Les primitives
Les primitives
Primitive d’une fonction
Définition
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$.
On dit qu’une fonction $F$ est une primitive de $f$ sur $I$ si et seulement si $F$ est dérivable sur $I$ et pour tout $x$ de $I$, $F'(x) = f(x)$.
Primitives usuelles
Opérations sur les primitives - Exercice
Cherchons une primitive sur \(\mathbb{R}\) de : \(f(x) = x e^{x^2+ 1}\)
Étape 1 : On cherche les expressions de \(u\) et \(u’\) pour arriver à la forme \(u’ e^u\).
Étape 2 : On multiplie par 2 et par \(\frac{1}{2}\) pour faire apparaître le “2” manquant.
Étape 3 : On définit la primitive grâce au cours.
Cherchons une primitive sur \(\mathbb{R}\) de : \(g(x) = \frac{6x + 3}{x^2 + x + 1}\)
Étape 1 : On factorise par 3 le numérateur pour faire apparaître \(u’\).
Étape 2 : On définit la primitive grâce au cours.