Gravitation universelle
Gravitation universelle
Gravitation universelle
I. Loi de la gravitation
Cette loi dit que deux corps qui ont une masse s’attirent mutuellement.
Par exemple, on a représenté un corps A avec une masse $m_A$ et un corps B qui a une masse $m_B$. A attire B et B attire A.
Cette attraction est représentée par la force qui est la flèche représentée sur le schéma. La flèche en A représente l’attraction de B sur A. B attire A vers lui. Et la flèche en B représente l’attraction exercée par A sur B. A attire B vers lui.
Pour calculer l’intensité ou valeur de cette force, il y a une formule que l’on ne doit pas savoir par cœur mais que l’on doit savoir appliquer. On va donner la formule dans les exercices et on devra savoir remplacer les termes dans la formule par leur valeur. Cette formule est la suivante :
$F = \dfrac{(G \times m_A\times m_B)} {d^2}$
Dans cette formule G est une constante qui sera donnée et qui vaut $G = 6,67 \times 10^{-11}$ Nm2/kg2 ; $m_A$ est la masse du premier corps exprimée en kg ; $m_B$ est la masse du deuxième corps exprimée en kg et $d$ est la distance au carré qui doit être exprimée en $m.$
II. Exemple
Calculer l’intensité ou la valeur de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune, puis par la Lune sur la Terre.
On a les masses suivantes : $m_{Terre} = 5,98\times 10^{24}$kg ; $m_{lune} = 7,35\times 10^{22}$ kg.
Et la distance Terre-Lune : $d_{TL} = 3,84\times 10^{5}$ km.
Pour calculer la valeur ou intensité de cette force, il suffit de remplacer $m_A$ et $m_B$ par la $m_{Terre}$ et $m_{Lune},$ et $d$ par $d_{TL}$ au carré.
Dans le calcul, cela fait : $F = \dfrac{6,67\times 10^{-11}\times 5,98\times 10^{24}\times 7,35\times 10^{22}}{{d_{TL}}^2}$.
Attention, il existe un piège car $d_{TL}$ est en kilomètres et la distance doit être en mètres. Pour la convertir en mètres, il faut multiplier par 1000. On peut aussi utiliser un tableau de conversion si on a des difficultés avec la conversion.
Donc, on a : $F = \dfrac{6,67\times 10^{-11}\times 5,98\times 10^{24}\times 7,35\times 10^{22}}{(3,84\times 10^5\times 1000)^2}$.
Sur la calculatrice, il faut bien mettre des parenthèses au numérateur et au dénominateur pour ne pas avoir de problème au niveau du résultat. Si on fait le calcul ici, on trouvera $2\times 10^{20}$ N (car l’unité des forces est le newton).
Si maintenant on veut l’intensité de la force exercée par la Lune sur la Terre, c’est très simple, ces deux forces ont la même intensité. Donc, elle sera tout simplement égale à $2\times 10^{20}$ N.