Moyennes simples et pondérées

Moyenne simple et moyenne pondérée

I. Moyenne simple

Comment calculer une moyenne simple ?

La moyenne simple se calcule en faisant le rapport de la somme des données par l’effectif total, c’est-à-dire

$m = \dfrac{\text{somme des données}}{\text{effectif total}}$.

1. Calcul à la main

On considère l’ensemble des distances parcourues par un professionnel au cours des 21 jours travaillés du mois.

Pour trouver la moyenne de la distance parcourue par ce professionnel, on effectue donc le rapport de la somme des distances par l’effectif total, c’est-à-dire ici le nombre de jours soit $21$.
Ainsi

$m = \dfrac{374 + 475 + 326 + …+ 384 + 254}{21}$

$m= 377$.

Ainsi, ce professionnel parcourt en moyenne $377$ km par jour.

2. Calcul à l’aide d’un tableur

Il existe des logiciels qui permettent de calculer, entre autre, des moyennes à partir d’une série de données : les tableurs.

On reprend donc l’exemple précédent.
Le tableur numérote les lignes par des nombres et les colonnes par des lettres.

Pour calculer la moyenne de la série, on tape dans la cellule $H1$ l’une des formules suivantes :

=MOYENNE(A1:G3)

OU

=SOMME(A1:G3)/21

II. Moyenne pondérée

Comment calculer la moyenne pondérée ?

La moyenne pondérée d’une série de données correspond au rapport de la somme des données pondérées par des coefficients par la somme des coefficients, ou encore

$m = \dfrac{\text{somme des données pondérées par des coefficients}}{\text{somme des coefficients}}$.

La moyenne pondérée peut aussi se calculer par la formule suivante :

$m = \dfrac{\text{somme des données pondérées par des effectifs}}{\text{effectif total}}$.

Exemple :

1. Un élève souhaite calculer sa moyenne.

Ici, la somme des données pondérées par des coefficients correspond à la somme des notes multipliées par leur coefficient respectif.

Ainsi,

$m = \dfrac{11 \times 4 + 8 \times 5 + 10 \times 5+ 12 \times 3 + 9 \times 7 + 16 \times 2}{4 + 5 + 5+ 3+ 7+ 2} $

$m= 10,2$

Cet élève a donc 10,2 de moyenne.

2) Une moyenne pondérée peut aussi se calculer à l’aide d’un tableur.

On donne ici la feuille de calcul d’un tableur.

On tape dans la cellule $H1$ la formule suivante pour calculer la moyenne pondérée :

=SOMMEPROD(B2:G2;B3:G3)/SOMME(B3:G3)