Statistiques : effectifs et fréquences
Statistiques : effectifs et fréquences
Statistiques – effectifs et fréquences
Définitions
L’effectif d’une valeur est le nombre de données égales à cette valeur.
L’effectif total est la somme des effectifs des valeurs. C’est aussi le nombre d’individus que compte la population.
Exemples :
1) On étudie la couleur des yeux dans une classe. Les yeux peuvent être marron, verts ou bleus.
| Couleur des yeux | marron | vert | bleu |
| Effectifs | 18 | 3 | 9 |
L’effectif total correspond à la somme de tous les effectifs, c’est à dire $18 + 3 + 9 = 30$
Il y a donc 30 élèves dans cette classe.
2) On étudie le nombre de frères et soeurs des élèves d’une autre classe, et on regroupe les réponses sous forme d’un tableau, en comptant combien d’élèves satisfont au nombre de frères et soeurs correspondant.
| nombre de frères et soeurs | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | >4 |
| effectifs | 2 | 5 | 11 | 4 | 6 | 3 |
Par exemple, 2 élèves ont répondu ne pas avoir de frères et soeurs.
$5$ élèves ont répondu avoir un frère ou une soeur.
Pour calculer l’effectif total, on additionne les effectifs, en essayant de regrouper astucieusement les effectifs pour faciliter les calculs.
$6 + 4 + 11 + 3 + 2 + 5 = 10 + 11 + 5 + 4 = 21 + 10 = 31$.
Il y a donc 31 élèves dans cette classe.
II) La fréquence
Dans le langage courant, un évènement fréquent est un évènement qui se réalise souvent et un évènement peu fréquent est un événement rare.
La fréquence est un quotient et se calcule à l’aide de la formule suivante :
$F = \dfrac{\text{Effectif de la valeur}}{\text{Effectif total}}$.
L’effectif total est toujours plus grand ou égal à l’effectif de la valeur, ainsi, $0 \leq F \leq 1$.
Ainsi, plus la fréquence est un nombre élevé plus la valeur associée à cette fréquence aura une importance dans la série. Inversement, plus la fréquence est un nombre petit plus la valeur associée à cette fréquence aura peu d’importance dans la série.
La somme des fréquences d’une série vaut $1$.
Exemples :
On reprend les études précédentes.
1)
| Couleur des yeux | marron | vert | bleu |
| Effectifs | 18 | 3 | 9 |
| Fréquences | $\dfrac{18}{30} $ | $\dfrac{3}{30} $ | $\dfrac{9}{30} $ |
A chaque fois, il s’agit de nombres positifs inférieurs à $1$. On peut simplifier les fractions.
La somme vaut :
$\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{6}{10} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{10} $
$\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{10}= \dfrac{6 + 1 + 3}{10} $
$\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{10}= \dfrac{10}{10} = 1$.
- fréquence en nombre décimal.
| Couleur des yeux | marron | vert | bleu |
| Effectifs | 18 | 3 | 9 |
| Fréquences | 0,6 | 0,1 | 0,3 |
- fréquence en pourcentages.
| Couleur des yeux | marron | vert | bleu |
| Effectifs | 18 | 3 | 9 |
| Fréquences (en %) | 60 | 10 | 30 |
La forme du résultat sera la plupart du temps imposée par l’énoncé.