Calcul de la quantité de matière
Calcul de la quantité de matière
Comment calcule-t-on la quantité de matière ? Pour rappel on calcule la masse molaire grâce à l’équation $M=\dfrac{m}{n}$.
On peut donc isoler la quantité de matière $n$ : $n=\dfrac{m}{M}$.
Si la matière est solide
Dans le cas où la matière est un solide, la masse est la masse du solide en $g$, et la masse molaire est la masse molaire du solide en $g.mol^{-1}$.
Par exemple : pour une masse de Fer de $400mg$, la masse molaire de fer est $M(Fe)= 55,8 g/mol$, donc la quantité de matière de Fer est de :
$n=\dfrac{400 \times 10^{-3}}{55,8} \simeq 7,17 \times 10^{-3} mol$
Si la matière est un liquide pur
De même que précédemment pour trouver la quantité de matière, il est nécessaire d’avoir la masse de liquide ainsi que la masse molaire de liquide. Néanmoins, la masse de liquide doit souvent être calculée car on ne connaît souvent que le volume.
Pour cela on utilise la formule $\rho = \dfrac{m}{V}$, donc $m=\rho \times V$
Ainsi la formule devient $n=\dfrac{\rho \times V}{M}$
Par exemple : Si on veut connaître la quantité de matière de 2 L d’eau. Alors le calcul est :
$n = \dfrac{\rho _{eau} \times V_{eau}}{M_{eau}} = \dfrac{1000 \times 2}{18}=111 mol $
Si la matière est un soluté
Soit $m,$ la masse d’une espèce dissoute dans une solution. Alors la quantité de matière dissoute est $n=\dfrac{m}{M}$.
Par exemple : on dissout 3 g de sel dans l’eau, on peut se demander alors quelle est la quantité de matière de sel dans cette eau.
Ainsi, à chaque fois, on utilise la même relation, mais il faut savoir quelle est la masse à prendre en compte.
Concentration molaire et massique
I. La concentration molaire
Tout d’abord, la concentration molaire est égale à la quantité de matière de soluté dissous par litre de solution.
Ainsi on a la formule :
$C= \dfrac{n}{V}$
Où $C$ est la concentration molaire (en $mol.L^{-1}$), $n$ est la quantité de matière du soluté (en $mol$) et $V $est le volume dans lequel est le soluté (en L).
Exemple
On dissout $0,1mol$ de NaCl (sel) dans 2 L d’eau. La concentration molaire est donc :
$C(NaCl)=[NaCl]=\dfrac{n(NaCl)}{V_{solution}}=\dfrac{0,1}{2}=0,05 mol.L^{-1}$
II. Relation entre la concentration molaire et la concentration massique
La concentration massique et la concentration molaire sont reliés par cette relation : $C_m=C \times M$
Où $C_m$ est la concentration massique, $C$ la concentration molaire et $ M$ la masse molaire du soluté.
Démonstration
On a $C=\dfrac{n}{V}$ et $n=\dfrac{m}{M}$
Ainsi, si on injecte l’équation de $n,$ on a $C= \dfrac{m}{M \times V}$
On a alors $C_m=\dfrac{m}{V}$
Ainsi, $C = \dfrac{C_m}{M}$
D’où $C_m = C \times M$
Cette équation est bien homogène en unité car $C_m$ est en $g/L$ et $C \times M $ a pour unité $\dfrac{mol}{L} \times \dfrac{g}{mol}=g/L$
La quantité de matière en mole
I. Qu’est-ce qu’une mole ?
On peut faire l’analogie suivante : on considère une boîte de douze oeufs. On peut considérer une autre façon d’exprimer le nombre d’oeuf, en résumant cela par une boîte. Si par exemple, on achète 0,5 boîte, c’est comme acheter 6 oeufs. C’est la même chose pour la mole.
Une mole est un ensemble de $ 6,02 \times 10^{23} $ entités. Par exemple :
– $6,02 \times 10^{23} $ atomes de Cuivre Cu correspond à 1 mole de cuivre.
– $3 10^{21} $ molécules de $H_2$ correspond à $\dfrac{3 \times 10^{21}}{6,02 \times 10^{23}} \simeq 5 \times 10^{-3} mol$
Le nombre de moles ou quantité de matière est noté $n.$ Son unité est la mole (mol).
II. Calcul de la quantité de matière $n$ à partir d’un nombre d’entité $N$
On appelle le nombre d’Avogadro le nombre $N_A = 6,02 \times 10^{23}$
Ainsi, le nombre d’entité $N$ vaut $N=n \times N_A$ donc $n=\dfrac{N}{N_A}$
III. La masse molaire M
D’un atome
La masse molaire d’un atome est la masse d’une mole de cet atome. Son unité est donc le $g.mol^{-1}$.
Par exemple : $M(H)=1 g.mol^{-1}$ est la masse molaire de l’hydrogène.
D’une molécule
Pour une molécule, il suffit d’additionner les masses molaires des atomes qui composent la molécule.
Par exemple, pour la molécule d’eau : $M(H_20)=2 \times M(H) + M(O)= 2 \times 1 + 16 = 18 g.mol^{-1}$
De plus, il existe une relation entre la masse molaire, la masse et la quantité de matière. Cette relation est : $M = \dfrac{m}{n}$
Où $M$ est la masse molaire (en g/mol), $m$ est la masse (en g) et $n$ est la quantité de matière (en mol).