Limites de suites géométriques
Limites de suites géométriques
Limites de suites géométriques
Rappel
Une suite est géométrique si pour passer d’un terme au suivant, on multiplie par un même nombre $q$ appelé la raison.
En outre, si $(u_n)$ est une suite géométrique, alors $u_n = u_0 \times q^n$
Propriétés
| $q$ | $-1<q<1$ | $q=1$ | $q>1$ |
| $\lim \limits_{n \to + \infty} q^n$ | $0$ | $1$ | $+\infty$ |
Exemples :
$\lim \limits_{n \to + \infty} 3^n = +\infty $ car $3 > 1$
$\lim \limits_{n \to + \infty} \left ( \dfrac{1}{2} \right )^n = 0$ car $-1 < \dfrac{1}{2} < 1$
$\lim \limits_{n \to + \infty} 3 \times \left ( \dfrac{5}{4} \right )^n = +\infty$ par produit de limites car $\dfrac{5}{4} > 1$ et $3 > 0$
$\lim \limits_{n \to + \infty} -2 \times \left ( 5 \right )^n = -\infty$ par produit de limites car $5> 1$ et $-2 < 0$