Annale – Randonnée en montagne

Transfert thermique : conduction

I. La conduction

C’est un transfert thermique donc un échange d’énergie. Il y a deux caractéristiques : par contact et sans déplacement de matière.

Exemple 1 : une barre de fer que l’on chauffe à une de ses extrémités, par conduction, le reste de la barre de fer se réchauffe aussi. Effectivement, il n’y a pas de déplacement de matière, la barre de fer ne se disloque pas, elle est solide. Et, c’est bien par contact car les différentes particules qui composent la barre de fer sont bien en contact les unes avec les autres.

Exemple 2 : c’est l’échange qu’il peut y avoir entre l’intérieur et l’extérieur d’une maison. De ce fait, le transfert d’énergie entre l’intérieur et l’extérieur de la maison, au niveau des murs, il n’a pas lieu par déplacement de matière : les murs ne bougent pas. Donc, comme il n’y a pas de déplacement de matière, on entre dans la catégorie de la conduction. Puisqu’il y a échange d’énergie, cela veut dire que chaque seconde, il y a de l’énergie qui passe à travers la paroi.

II. Calcul du flux thermique Φ

Φ est le flux thermique exprimé en J/s donc en Watts. C’est la même unité qu’une puissance.

Voici un schéma de la situation. Il y a une paroi, caractérisée par sa résistance thermique $R_{th}.$ D’un côté, il y a une température $T_A$ de la paroi, de l’autre côté une température noté $T_B$. Sur ce schéma $T_A > T_B$, et il faut savoir, que les transferts thermiques se font toujours de la source chaude vers la source froide. Donc le flux thermique va du côté où $T_A > T_B$ (de gauche à droite).

Comment calculer ce flux thermique ? Il y a deux formules distinctes :

$\Phi = \dfrac{Q}{\Delta t}$

$Q$ est la quantité de chaleur transférée par la paroi pendant la durée $\Delta t$. Elle s’exprime en Joules (J). $\Delta t$ est la durée en secondes (s). Si on analyse cette formule en termes d’unité, on voit bien que l’unité de $\Phi$ est en J/s.

$\Phi = \dfrac{T_A-T_B}{R_{th}}$

On utilise souvent celle-ci car elle permet de calculer $\Phi$  en ne tenant compte que des températures avant et après la paroi et en tenant compte de la résistance thermique de cette paroi. $\Phi$ est toujours en J/s, $T_A-T_B$ est une différence de température, soit en °C soit en K. Ce qui compte ce n’est pas la valeur de la température mais la différence donc peu importe l’unité. La résistance thermique est en K.W^-1. Soit l’exercice donne la résistance thermique, soit il y a une autre formule pour calculer la résistance thermique d’une paroi.

$ R_{th} = \dfrac{e}{\lambda S}$

La résistance thermique est proportionnelle à l’épaisseur $e$ de la paroi (m), et inversement proportionnelle à la conductivité thermique du matériau de la paroi $\lambda$ (en W.m^-1.K^-1) et à la surface d’échange $S$ (m²). Donc, plus la surface d’échange est grande, plus la résistance thermique est petite. De même pour la conductivité thermique. La conductivité thermique est en référence aux matériaux qui composent la paroi. Systématiquement dans un exercice, on donne la valeur de la conductivité selon la paroi : si on a un mur en béton, un mur en laine de verre, etc., on a une conductivité différente. Plus la conductivité thermique est grande, meilleure se fait la conduction thermique. Si on recherche un matériau isolant, il vaut mieux avoir une conductivité thermique la plus faible possible. Dans ce cas-là, le matériau est très isolant et résiste très fort au transfert thermique.

III. Analogie avec l’électricité

On prend le cas d’une résistance caractérisée par la valeur de la résistance $R,$ un fil électrique, le potentiel électrique est $V_A$ en amont et $V_B$ en aval. L’intensité qui passe à travers la résistance est notée $i$, et $U$ est la différence de potentiel. $U$ est égal à $V_A – V_B.$

Quand on fait le schéma d’une paroi, il y a quelque chose de similaire. La zone de la paroi est caractérisée par une résistance qu’on appelle résistance thermique $R_{th}.$ Les températures se transforment en potentiels. Il n’y a pas de courant électrique mais il y a quand même un flux énergétique $\Phi$ en J/s. Ensuite, les sources du transfert correspondent à $V_A \ne V_B$, comme les potentiels électriques sont différents il y a du courant qui circule.

Ici, c’est la différence de températures comme T_A ≠ T_B, il va y avoir un transfert thermique. Dans la formule, on repère aussi des équivalences : on sait que $V_A – V_B = R \times i$ donc on a $T_A – T_B = R_{th}\times \Phi.$

En faisant ces analogies en électricité, on peut retrouver les formules que l’on a vu sur la conduction.