Carré et cube d’un nombre décimal

Carré et cube d'un nombre décimal

Carré et cube d’un nombre décimal 

Les notions abordées ici peuvent s’appliquer aux nombres entiers et aux nombres décimaux.

1) Nombre décimal

La partie décimale d’un nombre désigne la partie située après la virgule.

Par exemple, la partie décimale du nombre $3,54$ est $54$. 

Pour qu’un nombre soit décimal, il faut que sa partie décimale soit finie.

Ainsi, puisque la partie décimale du nombre $3,54$ est $54$ qui est un nombre fini, $3,54$ est un nombre décimal.

De même, tous les entiers sont des nombres décimaux. En effet, l’entier $5$ peut s’écrire $5,0$ et $0$ étant une partie décimale finie, $5$ est un nombre décimal.

A l’inverse, le nombre $1,33333….$ a pour partie décimale $33333…..$ qui n’est pas finie.

$1,3333….$ n’est donc pas un nombre décimal. 

2) Carré d’un nombre décimal

Pour obtenir le carré d’un nombre, il suffit de multiplier ce nombre par lui même.

On note ce nombre $x^2$ et ce dernier vaut $x^2 = x \times x$. 

Exemple:

$(1,5)^2 = 1,5 \times 1,5 = 2,25$

On peut aussi calculer le carré d’un nombre négatif. Pour cela, il faut cependant vérifier la présence ou non de parenthèses.

Exemples :

$(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ car le produit de deux nombres négatifs est positif.

$-3^2 = – (3 \times 3) = -9$ car ici le signe $-$ porte uniquement sur le premier $3$. 

3) Cube d’un nombre décimal

Pour obtenir le cube d’un nombre décimal, on le multiplie deux fois par lui même.

Le cube d’un nombre est noté $x^3$ et vaut $x^3 = x \times x \times x$.

Le nombre $x$ apparait 3 fois.

Exemples :

$(0,1)^3 = 0,1 \times 0,1 \times 0,1 = 0,001$. On remarque que le nombre obtenue a 3 chiffres après la virgule.

$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

$(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times (-2) = -8$