Distributivité simple
Distributivité simple
Distributivité simple
La distributivité simple correspond au produit d’un nombre par une somme de deux nombres et permet de l’exprimer sous forme d’une somme.
Il existe deux cas possibles.
$k(a + b) = ka + kb$
$k(a – b) = ka – kb$
Exemples :
On cherche à développer les expressions suivantes.
a) $6(x + 2)=$ ?
Ici, $k = 6, a = x$ et $b = 2$. On utilise la première formule.
Ainsi,
$6(x + 2) = 6 \times x + 6 \times 2 = 6x + 12$.
b) $5(2 – x) =$ ?
Ici, c’est la deuxième formule qu’il faut utiliser.
Ainsi,
$5(2 – x) = 10 – 5x$.
c) $(7x + 1)3=$ ?
Il s’agit d’un produit, donc l’ordre des facteurs n’importe pas.
Ainsi,
$(7x + 1)\times 3 = 3\times (7x + 1) = 21x + 3$.
Double distributivité
Double distributivité
La formule de la double distributivité est la suivante :
$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$
Exemples :
a) Développer $(x + 2)(3x + 4)$.
On applique la formule avec $a = x, b = 2, c = 3x$ et $d = 4$.
Ainsi,
$(x + 2)(3x + 4) = x \times 3x + x \times 4 + 2 \times 3x + 2 \times 4 $
$(x + 2)(3x + 4) = 3x^2 + 4x + 6x + 8$
La dernière étape du calcul consiste à regarder si il est possible d’effectuer une réduction, en regroupant les termes semblables.
Finalement,
$(x + 2)(3x + 4) = 3x^2 + 10x + 8$.
b) Développer $(5x – 7)(6 – 2x)$.
L’astuce consiste à réécrire, lorsque l’on débute, le produit sous la forme
$(5x – 7)(6 – 2x) = (5x + (- 7))(6 + (- 2x))$.
Ainsi, on applique la formule avec $a = 5x, b = -7, c = 6$ et $d = -2x$.
On trouve alors que :
$(5x – 7)(6 – 2x) =(5x + (- 7))(6 + (- 2x))$
$(5x – 7)(6 – 2x) = 30x – 10x^2 + – 42 + 14x$
$(5x – 7)(6 – 2x) = -10x^2 + 44x – 42$
c) Développer $(1 + y)(2y – 3)$
$(1 + y)(2y – 3) = 2y – 3 + 2y^2 -3y $
$(1 + y)(2y – 3) = 2y^2 – y -3$.