Nombre relatif : représentation d'un même nombre
Nombre relatif : représentation d'un même nombre
Nombre relatif – représentation d’un même nombre
I) Ecriture décimale
L’écriture décimale d’un nombre est l’écriture d’un nombre qui contient une virgule.
Par exemple, $3,5$ et $-7,4$ sont sous forme décimale.
II) Ecriture fractionnaire
L’écriture fractionnaire correspond à l’écriture d’un nombre en utilisant une barre de fraction.
Par exemple, on peut écrire $3,5$ sous une forme fractionnaire $3,5 = \dfrac{7}{2}$.
De même, $-7,4 = – \dfrac{74}{10}$.
III) Notation scientifique
La notation scientifique d’un nombre positif est l’écriture du nombre sous la forme
$a \times 10^n$,
où $a$ est un nombre décimal tel que $1 \leq a < 10$ et $n$ est un entier positif ou négatif.
Exemple :
$1,905 \times 10^5$ ou $2,3 \times 10^{-2}$ sont des nombres écrits en notation scientifique.
On remarque ainsi que le nombre $a$ doit avoir uniquement un chiffre avant la virgule.
Autre exemple :
a) On souhaite écrire $2007$ en notation scientifique.
Il faut donc que le nombre décimal ne contienne qu’un nombre avant la virgule. Ainsi, le nombre $a$ vaut $2,007$.
On doit désormais trouver le nombre $n$ pour que $2007 = 2,007 \times 10^n$.
Or, on se souvient que multiplier par 1000 revient à déplacer la virgule de trois rang vers la droite. Ainsi,
$2007 = 2,007 \times 10^3$.
b) On veut aussi écrire le nombre $-0,0425$ sous forme scientifique.
On commence par trouver le nombre $a = -4,25$.
On doit donc pour garder l’égalité multiplier par un nombre permettant de déplacer la virgule de deux rangs vers le gauche, c’est à dire $0,01$ ou encore $10^{-2}$. Ainsi,
$-0,0425 = -4,25 \times 10^{-2}$.
IV) Repérage sur une droite graduée
Une droite graduée est une droite disposant d’une origine, d’une longueur unité et d’un sens.
On a représenté sur la droite les points $A(-1,5)$ qui a une abscisse de $-1,5$ et $B(2,5)$ qui a une abscisse de $2,5$.
V) Passer d’une écriture à l’autre
| Ecriture décimale | Ecriture fractionnaire | Ecriture scientifique |
| $3627,68$ | $\dfrac{362768}{100}$ | $3,62768 \times 10^{3}$ |
| $-272,095$ | $-\dfrac{272095}{1000}$ | $-2,7095 \times 10^2$ |
| $-0,035$ | $-\dfrac{35}{1000}$ | $-3,5 \times 10^{-2}$ |
Un nombre admet plusieurs écritures fractionnaires.
Par exemple,
$3,5 = \dfrac{35}{10} = \dfrac{7}{2}$
Il ne faut pas confondre une écriture décimale et une fraction décimale.
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est $10$, $100$, $1000$, … alors qu’une écriture décimale est une écriture avec une virgule.