Fonction du second degré - Le rappel de cours
Fonction du second degré - Le rappel de cours
Fonction du second degré – Le rappel de cours
1) Définition
Pour tout $x \in \mathbb{R}$, une fonction $f$ du second degré peut se mettre sous la forme canonique :
$f(x) = a(x – \alpha)^2 + \beta$, où $a \neq 0$.
2) Variations
Si $a>0$, la représentation graphique de la fonction est une parabole tournée vers le haut qui admet un minimum atteint en $x= \alpha$ valant $\beta$.
Son tableau de variation est le suivant :
Si $a<0$, la représentation graphique de la fonction est une parabole tournée vers le bas qui admet un maximum atteint en $x= \alpha$ valant $\beta$.
Son tableau de variation est le suivant :
Dans les deux cas, le sommet de la parabole est $S(\alpha; \beta)$.
3) Exemple
Soit $f(x) = 2(x + 3)^2 – 4$,
Cette fonction est décroissante puis croissante. Elle admet un minimum ayant pour coordonnées $S(-3; -4)$.
