Quatrième proportionnelle
Quatrième proportionnelle
Quatrième proportionnelle
Définition
Soient $A$ et $B$ deux grandeurs proportionnelles.
On dispose du tableau de proportionnalité suivant :
| $A$ | 5 | 3 |
| $B$ | 7 | $x$ |
On cherche la valeur de $x$, en connaissant trois valeurs : c’est la quatrième proportionnelle.
Méthodes
La première méthode consiste à trouver le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la première ligne à la seconde et qui vaut $\dfrac{7}{5}$.
Ainsi, $x = 3 \times \dfrac{7}{5}$
$x= \dfrac{21}{5} = 4,2$
La seconde méthode consiste à trouver le coefficient qui permet de passer de la première colonne à la deuxième : ce dernier vaut $\dfrac{3}{5}$.
Ainsi,
$x = 7 \times \dfrac{3}{5} $
$x= \dfrac{21}{5} = 4,2$
Dans tous les cas, $x = \dfrac{3 \times 7}{5}$.
On représente généralement ce calcul par la flèche suivante :
Cela signifie que l’on part de $3$ puis que l’on multiplie par $7$ et enfin que l’on divise par $5$ pour trouver $x$.
On retiendra que :
$x = \dfrac{3 \times 7}{5}$
Exemples
1) On achète 2,3 kg de pommes à 1,90 € le kg.
On sait que le prix est proportionnelle à la masse de pommes achetées, on utilise donc un tableau de proportionnalité.
| Prix (en €) | 1,9 | $x$? |
| Masse (en kg) | 1 | 2,3 |
Pour trouver $x$, on peut calculer le coefficient de proportionnalité.
On utilise ici la méthode présentée précédemment.
On trouve alors :
$x= \dfrac{1,9 \times 2,3 }{1}= 4,37$
On paie donc 4,37 €.
2) On achète 7 cahiers identiques pour 20,65€. Combien doit-on payer si on achète seulement $3$ cahiers ?
Comme les cahiers sont identiques, il y a proportionnalité entre le prix et le nombre de cahiers achetés. On utilise donc un tableau de proportionnalité.
| Prix (en €) | 20,65 | $x$ |
| Nombre de cahiers | 7 | 3 |
En appliquant la méthode, on trouve :
$x= \dfrac{20,65 \times 3}{7} = 8,85$
Si on achète 3 cahiers, on paie 8,85 €.