Asymptotes
Asymptotes
Asymptotes à une courbe
Asymptotes horizontales :
Si \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x) = l\)
alors \(y = l\) est une asymptote de \(C_f\) au voisinage de \(+\infty\).
Asymptotes verticales :
Si \(\displaystyle\lim_{x \to a} f(x) = \pm \infty\)
alors \(x = a\) est une asymptote de \(C_f\) au voisinage de \(a\).
Asymptotes obliques (N’est plus au programme depuis 2012) :
Si \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x) – (ax + b) = 0\)
alors la droite d’équation \(y = ax + b\) est une asymptote oblique à \(C_f\) au voisinage de \(+\infty\).
Asymptotes - Exercice
Soient
\(f(x) = \frac{2}{x+3}\) et \(\Delta : x = -3\)
\(g(x) = \frac{1}{x^2 + 1} – 2\) et \(\Delta’ : y = -2\)
\(h(x) = 2x – 7 + \frac{1}{x}\) et \(\Delta” : y = 2x – 7\)
Étudions le comportement de chaque courbe par rapport à \(\Delta\), \(\Delta’\) et \(\Delta”\).
Ce qu’il faut savoir faire :
- Étape 1 : Pour l’asymptote verticale, on calcule la limite quand \(x\) tend vers \(-3\).
- Étape 2 : Pour l’asymptote horizontale, on calcule la limite quand \(x\) tend vers \(+/- \infty\). Elle doit être égale à \(-2\).
- Étape 3 : Pour l’asymptote oblique, on calcule la limite en l’infini de la différence entre \(h\) et \(\triangle\). Elle doit être égale à \(0\). (N’est plus au programme 2012-2013.)