Repérage sur un axe gradué
Repérage sur un axe gradué
Repérage sur un axe gradué
Définition
Un « axe gradué » est une demi-droite (on dit aussi « demi-droite graduée ») sur laquelle on a choisi :
- Un point appelé son origine.
- Un sens (indiqué par une flèche)
- Une unité de longueur reportée régulièrement à partir de l’origine (ce qui donne la graduation)
Exemple :
$M$ est l’origine, $MA$ est l’unité, le sens est celui donné par la flèche (de la gauche vers la droite).
Définition de l’abscisse d’un point
Sur un axe gradué, on repère chaque point grâce à un nombre appelé son abscisse.
Exemple :
Sur l’axe gradué précédent,
L’abscisse de A est 1, l’abscisse de H est 4, l’abscisse de T est 1,5 et l’abscisse de S est 6,25.
L’abscisse de M est 0 : l’origine d’un axe gradué est toujours le point d’abscisse 0.
On notera $M(0)$ ; $A(1)$ ; $H(4)$ ; $T(1,5)$ et $S(6,25)$.
Commentaires :
- Une demi-droite graduée peut permettre de classer les nombres. En effet les nombres sont rangés dans le même ordre que les points dont ils sont les abscisses (croissant de gauche à droite = sens de la flèche/décroissant de droite à gauche)
- Attention : il ne faut pas confondre un point (comme H) et son abscisse (le nombre 4)
Multiplier ou diviser par 10, 100 ou 1000
Multiplier ou diviser par 10 ; 100 ou 1000
Multiplier un nombre par 10 ; 100 ou 1 000
Pour multiplier un nombre par 10 ; 100 ou 1 000, il suffit de déplacer sa virgule de 1 ; 2 ou 3 rangs vers la droite.
Diviser par 0,1 ; 0,01 ou 0,001 revient à multiplier par 10 ; 100 ou 1000.
Exemple : 6,5437 × 1000.
On décale la virgule de 3 rangs vers la droite :
6,5437 × 1000 = 6 543,7
Diviser un nombre par 10 ; 100 ou 1 000
Pour diviser un nombre par 10 ; 100 ou 1 000, il suffit de déplacer sa virgule de 1 ; 2 ou 3 rangs vers la gauche.
Multiplier par 0,1 ; 0,01 ou 0,001 revient à diviser par 10 ; 100 ou 1000.
Exemple : 65 :1000 = 65 × 0,001.
On ajoute des 0 inutiles :
65=000065,000
Multiplier par 0,001 revient à diviser par 1 000, donc on déplace la virgule de 3 rangs vers la gauche :
000,065000
Finalement, en enlevant les zéros inutiles : 65 :1000 = 65 × 0,001 = 0,065.
Commentaire :
Par cœur !! De plus, c’est tellement simple qu’il serait dommage de se priver de cette règle. Tu n’as qu’une seule chose à savoir : doit-on décaler la virgule à droite ou à gauche ? Avec du bon sens, tu retrouveras toujours.
Critères de divisibilité
Critères de divisibilité
Définition :
On dit qu’un nombre entier est divisible par un autre si le résultat de la division est un nombre entier et que le reste est nul.
Exemples : $132$ est divisible par $11$ car : $132\div 11 = 12$
$25$ n’est pas divisible par $10$ car $25\div 10=2.5$ et $2.5$ n’est pas un nombre entier
Les nombres divisibles par 2
Tous les nombres pairs peuvent être divisés par 2. C’est le cas de tous les nombres qui se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8
Exemples : 10 ; 46 ; 10258 sont pairs et peuvent donc être divisés par 2
Les nombres divisibles par 5
Tous les nombres qui se terminent par 0 ou 5 sont divisibles par 5.
Exemples : 15 ; 105 et 2065485 peuvent être divisés par 5.
Les nombres divisibles par 4
Tous les nombres dont les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4 sont divisibles par 4.
Exemples: 20512 est divisible par 4 car 12 est divisible par 4.
En revanche : 64818 n’est pas divisible par 4 car 18 n’est pas divisible par 4.
Les nombres divisibles par 3
Tous les nombres dont la somme des chiffres est divisible par 3 sont eux-mêmes divisibles par 3.
Exemples: 1263 est divisible par 3 car 1 + 2 + 6 +3 = 12 qui est divisible par 3.
5413 n’est pas divisible par 3 car 5 + 4 +1 +3 = 13 qui n’est pas divisible par 3
Les nombres divisibles par 9
Tous les nombres dont la somme des chiffres est divisible par 9 sont eux-mêmes divisibles par 9
Exemples: 4563 est divisible par 9 car 4 + 5 + 6 + 3 = 18 qui est divisible par 9
9163 n’est pas divisible par 9 car 9 + 1 + 6 + 3 = 19 qui n’est pas divisible par 9.
Commentaire : quel gain de temps de ne pas utiliser sa calculatrice. En connaissant ces critères par cœur, on peut être assuré de les utiliser au quotidien. 108 biscuits à partager en 3 ? On saura désormais très vite que c’est possible sans casser un gâteau…