Mise en équation de problème
Mise en équation de problème
Mise en équation de problème
Situation concrète
On considère le problème suivant :
La longueur d’un rectangle fait 14 mètres de plus que sa largeur.
Le périmètre de ce rectangle mesure 378 mètres.
Quelles sont les dimensions de ce rectangle ?
Il s’agit de traduire cet énoncé en un problème mathématique pour trouver la solution.
La méthode de résolution se décompose en quatre étapes.
1) Recherche de l’inconnue :
L’inconnue est souvent indiquée dans le problème et dans la question posée.
Ici, on demande les dimensions du rectangle, c’est à dire ses longueur et largeur.
Or, ici la longueur est exprimée en fonction de sa largeur.
On pose donc $x$ la largeur du rectangle.
2) La mise en équation :
Comme la longueur du rectangle fait 14 mètres de plus, elle mesure donc $x + 14$.
On cherche ensuite une autre donnée de l’énoncé.
Ici, c’est le périmètre qui est donné et il vaut 378 mètres.
Or, on peut aussi calculer le périmètre avec la formule
$2 \times (\text{largeur} + \text{longueur}) = 2 \times (x + x +14)$.
Ainsi, $2 \times (x + x +14) = 378$.
3) Résolution de l’équation
On résout maintenant l’équation trouvée précédemment.
$2 \times (x + x +14) = 378$
$x + x + 14 = 189$
$2x + 14 = 189$
$2x = 175$
$x = 87,5$
La largeur du rectangle est donc de 87,5 mètres, et sa longueur vaut $87,5+14= 101,5$ mètres.
4) Vérification du résultat
Cette étape consiste à remplacer la valeur de $x$ trouvée dans l’équation initiale pour s’assurer que l’on a pas fait d’erreur de calcul.
$2 \times (87,5 + 101,5) = 2 \times 189 = 378$.