Fréquence
Fréquence
Fréquence
Définition
La fréquence d’une valeur dans une série statistique est donnée par la formule
$f = \dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$.
Exemple :
21 élèves pratiquent la danse dans une classe de 28. La fréquence des élèves pratiquant la danse est
$f = \dfrac{21}{28} = 0,75$.
Propriétés
Une fréquence est toujours positive (l’effectif ne peut être négatif) et inférieure à 1 (l’effectif du caractère que l’on considère ne peut être supérieur à l’effectif total).
Pour obtenir une fréquence en pourcentage, on multiplie le résultat par $100$
Dans le cas précédent, $0,75\times 100 = 75$% d’élèves pratiquent la danse dans la classe
Moyenne simple et moyenne pondérée
Moyenne simple et moyenne pondérée
I) Moyenne simple
La moyenne simple se calcule en faisant le rapport de la somme des données par l’effectif total, c’est à dire
$m = \dfrac{\text{somme des données}}{\text{effectif total}}$.
1) Calcul à la main
On considère l’ensemble des distances parcourues par un professionnel au cours des 21 jours travaillés du mois.
| 374 | 475 | 326 | 408 | 372 | 431 | 273 |
| 418 | 294 | 436 | 317 | 483 | 268 | 469 |
| 352 | 406 | 234 | 492 | 451 | 384 | 254 |
Pour trouver la moyenne de la distance parcourue par ce professionnel, on effectue donc le rapport de la somme des distances par l’effectif total, c’est à dire ici le nombre de jours soit $21$.
Ainsi
$m = \dfrac{374 + 475 + 326 + …+ 384 + 254}{21}$
$m= 377$.
Ainsi, ce professionnel parcourt en moyenne $377$ km par jour.
2) Calcul à l’aide d’un tableur
Il existe des logiciels qui permettent de calculer, entre autre, des moyennes à partir d’une série de données : les tableurs.
On reprend donc l’exemple précédent.
Le tableur numérote les lignes par des nombres et les colonnes par des lettres.
| $A$ | $B$ | $C$ | $D$ | $E$ | $F$ | $G$ | $H$ | |
| $1$ | 374 | 475 | 326 | 408 | 372 | 431 | 273 | |
| $2$ | 418 | 294 | 436 | 317 | 483 | 268 | 469 | |
| $3$ | 352 | 406 | 234 | 492 | 451 | 384 | 254 |
Pour calculer la moyenne de la série, on tape dans la cellule $H1$ l’une des formules suivantes :
=MOYENNE(A1:G3)
OU
=SOMME(A1:G3)/21
II) Moyenne pondérée
La moyenne pondérée d’une série de données correspond au rapport de la somme des données pondérées par des coefficients par la somme des coefficients, ou encore
$m = \dfrac{\text{somme des données pondérées par des coefficients}}{\text{somme des coefficients}}$.
La moyenne pondérée peut aussi se calculer par la formule suivante :
$m = \dfrac{\text{somme des données pondérées par des effectifs}}{\text{effectif total}}$.
Exemple :
1 ) Un élève souhaite calculer sa moyenne.
| Philo | Maths | Histoire | Anglais | Eco | EPS | |
| Note | 11 | 8 | 10 | 12 | 9 | 16 |
| Coef | 4 | 5 | 5 | 3 | 7 | 2 |
Ici, la somme des données pondérées par des coefficients correspond à la somme des notes multipliées par leur coefficient respectif.
Ainsi,
$m = \dfrac{11 \times 4 + 8 \times 5 + 10 \times 5+ 12 \times 3 + 9 \times 7 + 16 \times 2}{4 + 5 + 5+ 3+ 7+ 2} $
$m= 10,2$
Cet élève a donc 10,2 de moyenne.
2) Une moyenne pondérée peut aussi se calculer à l’aide d’un tableur.
On donne ici la feuille de calcul d’un tableur.
| $A$ | $B$ | $C$ | $D$ | $E$ | $F$ | $G$ | $H$ | |
| $1$ | Matière | Philo | Maths | Hist | Anglais | Eco | EPS | |
| $2$ | Note | 11 | 8 | 10 | 12 | 9 | 16 | |
| $3$ | Coef | 4 | 5 | 5 | 3 | 7 | 2 |
On tape dans la cellule $H1$ la formule suivante pour calculer la moyenne pondérée :
=SOMMEPROD(B2:G2;B3:G3)/SOMME(B3:G3)