Opérations sur les relatifs - Multiplication et division
Opérations sur les relatifs - Multiplication et division
Multiplication et division de nombres relatifs
I) Produit
Le produit correspond au résultat d’une multiplication.
1) Pour effectuer la multiplication de deux nombres relatifs, on commence par déterminer le signe du produit puis la distance à zéro du produit.
Pour déterminer le signe du produit, on applique la règle suivante :
– Le produit de deux nombres de même signe est positif
– Le produit de deux nombres de signes contraintes est négatif
La distance à zéro du produit est le produit des distances à zéro des facteurs, c’est à dire que l’on effectue le produit des facteurs sans signe.
Exemples : calculons
$A=(+3) \times (+4)$.
Il s’agit du produit de deux nombres de même signe, le résultat est donc positif et la distance à zéro vaut $3 \times 4 = 12$.
Ainsi, $(+3) \times (+4) = + 12$.
$B=(-2) \times (+10)$.
Il s’agit du produit de deux nombres de signes contraires, le résultat est donc négatif et la distance à zéro vaut $2 \times 10 = 20$.
Ainsi, $(-2) \times (+10) = -20$.
$C=(-5) \times (-6)$.
Il s’agit du produit de deux nombres de même signe, le résultat est donc positif et la distance à zéro vaut $5 \times 6 = 30$.
Ainsi, $(-5) \times (-6) = + 30$.
$D=(+4) \times (-3)$.
Il s’agit du produit de deux nombres de signes contraires, le résultat est donc négatif et la distance à zéro vaut $4 \times 3 = 12$.
Ainsi, $(4) \times (-3) = – 12$.
2) Si l’on souhaite désormais effectuer le produit de plus de deux nombres, on détermine le signe du produit puis la distance à zéro de ce dernier.
Pour déterminer le signe du produit, on compte le nombre de facteurs négatifs dans le produit :
– si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors le produit est positif
– si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors le produit est négatif
Exemples :
$(+3) \times (-2) \times (-5) \times (+1) \times (-7)$.
On commence par compter le nombre de facteurs négatifs. Il y en a 3 au total. Comme trois est un nombre impair, le produit est négatif.
On calcule ensuite la distance à zéro du produit $3 \times 2 \times 5 \times 1 \times 7 = 210$.
Finalement,
$(+3) \times (-2) \times (-5) \times (+1) \times (-7) = – 210$
$(+3) \times (-2) \times (-5) \times (-1) \times (-7)$.
On commence par compter le nombre de facteurs négatifs. Il y en a 4 au total. Comme 4 est un nombre pair, le produit est positif.
On calcule ensuite la distance à zéro du produit $3 \times 2 \times 5 \times 1 \times 7 = 210$.
Finalement,
$(+3) \times (-2) \times (-5) \times (+1) \times (-7) = + 210$
II) Quotient
On commence à nouveau par déterminer le signe du quotient puis on calcule la distance à zéro du quotient.
Pour déterminer le signe du quotient, on applique la règle suivante :
– Le quotient de deux nombres de même signe est positif
– Le quotient de deux nombres de signes contraintes est négatif
Et, la distance à zéro du quotient est le quotient des distances à zéro, c’est à dire que l’on effectue le quotient sans signe.
Exemples : calculons
$A=\dfrac{+3}{+2}$
Il s’agit d’un quotient de deux nombres de même signe, le résultat est positif.
De plus, la distance à zéro vaut $\dfrac{3}{2}= 1,5$.
Finalement, $\dfrac{+3}{+2} = + \dfrac{3}{2} = +1,5$.
$B=\dfrac{-42}{+7}$
Il s’agit d’un quotient de deux nombres de signes contraires, le résultat est négatif.
De plus, la distance à zéro vaut $\dfrac{42}{7} = 6$.
Finalement, $\dfrac{-42}{+7} = – 6$.
$C=\dfrac{-63}{-3}$
Il s’agit d’un quotient de deux nombres de même signe, le résultat est positif.
De plus, la distance à zéro vaut $\dfrac{63}{3}= 31$.
Finalement, $\dfrac{-63}{-3} = + 31$.
$D=\dfrac{+4}{-20}$
Il s’agit d’un quotient de deux nombres de signes contraires, le résultat est négatif.
De plus, la distance à zéro vaut $\dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5} = 0,2$.
Finalement, $\dfrac{+4}{-20} = – 0,2$.