Multiplication d’un nombre par une fraction
Multiplication d’un nombre par une fraction
I. Définition de la multiplication d’un nombre par une fraction
Qu’est-ce que la multiplication d’un nombre par une fraction ?
Calculer une fraction d’un nombre c’est multiplier ce nombre par cette fraction.
Exemple
Calculer les $\dfrac{3}{5}$ de $20$ revient à calculer $\dfrac{3}{5}\times 20$ .
II. Trois méthodes de calculs de la multiplication d’un nombre par une fraction
Quelles sont les trois méthodes de calculs de la multiplication d’un nombre par une fraction ?
1) $\dfrac{3}{5}\times 20=\dfrac{3\times 20}{5}=\dfrac{60}{5}=12$ (méthode qui fonctionne dans tous les cas)
On multiplie d’abord le nombre par le numérateur puis on divise le résultat par le dénominateur.
2) $\dfrac{3}{5}\times 20=\dfrac{20}{5}\times 3=4\times 3=12$ (méthode qui ne fonctionne que si cette division est exacte)
On divise d’abord le nombre par le dénominateur puis on multiplie le résultat par le numérateur.
3) $\dfrac{3}{5}\times 20=0{,}6\times 20=12$ (méthode qui ne fonctionne que si cette division est exacte)
On calcule l’écriture décimale de la fraction puis on multiplie ce quotient par le nombre.
Autre exemple
Calculons $\dfrac{5}{3}$ de 20, soit :
Attention : $5\div3$ et $20\div3$ n’ont pas de quotient décimal exact (ces divisions « ne s’arrêtent pas ») donc seule la première méthode peut être utilisée.
$\dfrac{5}{3}\times 20=\dfrac{5\times 20}{3}=\dfrac{100}{3}$
On ne peut pas écrire la valeur exacte de ce nombre sous forme décimale.
À chacun de choisir la méthode qui convient le mieux suivant chaque cas !
Commentaire
Ces calculs ne sont pas difficiles, il faut juste bien connaitre les tables de multiplications.