Nombres décimaux et fractions

Nombres décimaux et fractions

Nombres, décimaux et fractions 

Propriété :

Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale. 

Exemple

On considère  le nombre décimal suivant $17,205$.

Pour rappel, il peut se décomposer sous la forme d’une partie entière (17) et d’une partie décimale qui se décompose en différents chiffres :

• 2 : le chiffre des dixièmes,
• 0 : le chiffre des centièmes
• 5 : le chiffre des millièmes. 

On commence par écrire ce nombre décimal sous la forme d’une fraction décimale.

$17,205 = \dfrac{17 205}{1000}$

$17,205$ est l’écriture décimale du nombre.

$\dfrac{17 205}{1000}$ est l’écriture fractionnaire de ce dernier, et est également une fraction décimale. 

On peut alors simplifier la fraction décimale, en remarquant que le numérateur et le dénominateur sont des multiples de 5. 

$17,205 = \dfrac{17 205}{1000} = \dfrac{3441 \times 5}{200 \times 5}$ 

En simplifiant par 5, on aboutit alors à l’égalité suivante :

$17,205 = \dfrac{3441}{200}$.

La fraction $\dfrac{3441}{200}$ ne peut plus être simplifiée, on parle de fraction irréductible. 

Cependant, il est bon de remarquer qu’une fraction ne peut pas toujours s’écrire sous une écriture décimale.

En effet, considérons la fraction $\dfrac{17}{3}$

On trouve avec la calculatrice que

$\dfrac{17}{3} \approx 5,666666667$.

$5,67$ est une valeur approchée de la fraction mais n’est pas sa valeur exacte.

Ainsi, $\dfrac{17}{3}$ est une fraction mais n’est pas un nombre décimal. 

En conclusion

Un nombre décimal peut toujours s’écrire sous la forme d’une fraction mais une fraction ne peut pas toujours s’écrire sous la forme d’un nombre décimal.