Racines carrées - Définition
Racines carrées - Définition
Rappel 3e : Racines carrées
1) Définition
Pour tout nombre positif ou nul, la racine carrée d’un nombre est le nombre qui élevé au carré donne lui même.
Ou encore : $(\sqrt{a})^2 = a$.
La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.
Par exemple :
$3^2 = 9$, ainsi $\sqrt{9} = 3$
$7^2 = 49$ donc $\sqrt{49} = 7$
Les racines des nombres entiers élevés au carré sont à connaitre ($1^1=1; 2^2 = 4; 3^2 = 9;…$) jusqu’à $12^2$.
2) Propriétés
Soient $a$ un réel positif ou nul et $b$ un réel strictement positif,
$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$
$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
Ces propriétés sont fausses pour l’addition et la soustraction.
En effet, $\sqrt{25} = 5$, or 25 = 9 + 16 et
$\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7 \neq 5$.
Racines carrées de 0 à 144
Racines carrées de 0 à 144
La racine carrée d’un nombre n’existe que si le nombre est positif ou nul : un nombre négatif n’admet pas de racine carrée.
Un carré parfait est le carré d’un nombre entier. Il faut au moins connaitre les racines carrées jusqu’à 144.
$0^2 = 0$ donc $\sqrt{0} = 0$
$1^2 = 1$ donc $\sqrt{1} = 1$
$2^2 = 4$ donc $\sqrt{4} = 2$
$3^2 = 9$ donc $\sqrt{9} = 3$
$4^2 = 16$ donc $\sqrt{16} = 4$
$5^2 = 25$ donc $\sqrt{25} = 5$
De même,
$\sqrt{36} = 6$
$\sqrt{49} = 7$
$\sqrt{64} = 8$
$\sqrt{81} = 9$
$\sqrt{100} = 10$
$\sqrt{121} = 11$
$\sqrt{144} = 12$
Enfin, bien qu’elles ne soient pas exigibles, il est bon de connaitre les racines suivantes :
$\sqrt{169} = 13$
$\sqrt{196} = 14$
$\sqrt{225} = 15$