Expression d'une primitive à l'aide d'une intégrale
Expression d'une primitive à l'aide d'une intégrale
À savoir par cœur :
Si \(f\) est continue sur \(I\) alors pour tout réel \(a\) de \(I\),
\(F(x)=\displaystyle\int_{a}^x f(t)dt\) est une primitive de \(f\) sur \(I\).
Ainsi \(( \displaystyle\int_{a}^x f(t)dt )’=f(x)\).
Valeur moyenne d'une fonction
Valeur moyenne d’une fonction
Définition
Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $a < b$ et \(f\) est continue sur \([a,b]\).
On appelle valeur moyenne de \(f\) sur \([a,b]\), le nombre réel $\mu$ défini par :
\( \displaystyle \mu = \frac{1}{b-a} \int_{a}^b f(t)dt\)
Interprétation graphique
On peut déterminer la valeur de l’intégrale de $f$ en effectuant le produit en croix:
\( \displaystyle \mu (b-a)= \int_{a}^b f(t)dt = \mathcal{A}\)
Voici l’exemple de la fonction $f(x)=0,25x^2-1$ sur l’intervalle $[-3;7]$
