BOOST PHYSIQUE-CHIMIE - ANALOGIE LOI DE COULOMB ET LOI D'INTERACTION GRAVITATIONNELLE

I. Loi de Coulomb

Une particule chargée $q_1$ est placée en $M_1$ et une seconde particule $q_2$ est placée en $M_2.$ Les deux particules sont séparées à une distance $d.$ On place le vecteur unitaire $\vec{u}$ dont la norme vaut 1.

La force de $M_1$ subie par $M_2$ s’écrit :

$\vec{F}_{M_1/M_2} = k \times \dfrac{q_1 \times q_2}{d^2}\times \vec{u}$

avec $k = 9.0\times 10^{9} N.m^{2}.C^{-2}$

Remarque : $\vec{F}_{M_1/M_2}$ est dans le sens de $\vec{u}$. Cela est logique car si les particules sont de même charge alors elles se repoussent.

II. Loi d’interaction gravitationnelle

La loi d’interaction gravitationnelle permet de calculer la force subie par une masse, due à une autre. On se place dans une situation similaire, avec cette fois-ci $M_1$ et $M_2$ caractérisés par leur masse. La force de $M_1$ sur $M_2$ s’écrit alors :

$\vec{F}_{M_1/M_2} = - G \times \dfrac{m_1\times m_2}{d^2} \times \vec{u}$

avec $G = 6.67\times 10^{-11} N.m^{2}.kg^{-2}$

Remarque : $\vec{F}_{M_1/M_2}$ est une force attractive, ce qui explique le signe négatif. La force est donc dans le sens opposé à celui de $\vec{u}$.

III. Analogies

On observe une structure unitaire commune qui est le vecteur $\vec{u}$. La première analogie est que $q_1$ correspond à $m_1$ et $q_2$ correspond à $m_2.$ Ce sont également des forces en $\dfrac{1}{d^{2}}$.

Exemple : si l’on déplace une particule deux fois plus loin de masse $m$ et de charge $q $données, la force sera quatre fois plus faible.

On peut comparer $k$ et $- G$ pour chacune des lois. On peut également remarquer que les deux lois s’inscrivent dans un champ : le champ électrostatique $\vec{E}$ pour la loi de Coulomb et le champ gravitationnel $\vec{G}$ pour la loi d’interaction gravitationnelle.

Enfin, pour la loi de Coulomb on utilise $\vec{E}$ pour calculer la force subie par une particule chargée $q.$

$\vec{F} = q\times \vec{E}$

Dans le cadre de la loi d’interaction gravitationnelle, on utilise $\vec{G}$ pour calculer la force subie par une particule de masse $m.$

$\vec{F} = m\times \vec{G}$