Première > Physique-Chimie > Boost Physique-Chimie > Boost Physique-Chimie - Analogie loi de Coulomb et loi d'interaction gravitationnelle
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Une particule chargée $q_1$ est placée en $M_1$ et une seconde particule $q_2$ est placée en $M_2.$ Les deux particules sont séparées à une distance $d.$ On place le vecteur unitaire $\vec{u}$ dont la norme vaut 1.
La force de $M_1$ subie par $M_2$ s’écrit :
$\vec{F}_{M_1/M_2} = k \times \dfrac{q_1 \times q_2}{d^2}\times \vec{u}$
avec $k = 9.0\times 10^{9} N.m^{2}.C^{-2}$
Remarque : $\vec{F}_{M_1/M_2}$ est dans le sens de $\vec{u}$. Cela est logique car si les particules sont de même charge alors elles se repoussent.
La loi d’interaction gravitationnelle permet de calculer la force subie par une masse, due à une autre. On se place dans une situation similaire, avec cette fois-ci $M_1$ et $M_2$ caractérisés par leur masse. La force de $M_1$ sur $M_2$ s’écrit alors :
$\vec{F}_{M_1/M_2} = - G \times \dfrac{m_1\times m_2}{d^2} \times \vec{u}$
avec $G = 6.67\times 10^{-11} N.m^{2}.kg^{-2}$
Remarque : $\vec{F}_{M_1/M_2}$ est une force attractive, ce qui explique le signe négatif. La force est donc dans le sens opposé à celui de $\vec{u}$.
On observe une structure unitaire commune qui est le vecteur $\vec{u}$. La première analogie est que $q_1$ correspond à $m_1$ et $q_2$ correspond à $m_2.$ Ce sont également des forces en $\dfrac{1}{d^{2}}$.
Exemple : si l’on déplace une particule deux fois plus loin de masse $m$ et de charge $q $données, la force sera quatre fois plus faible.
On peut comparer $k$ et $- G$ pour chacune des lois. On peut également remarquer que les deux lois s’inscrivent dans un champ : le champ électrostatique $\vec{E}$ pour la loi de Coulomb et le champ gravitationnel $\vec{G}$ pour la loi d’interaction gravitationnelle.
Enfin, pour la loi de Coulomb on utilise $\vec{E}$ pour calculer la force subie par une particule chargée $q.$
$\vec{F} = q\times \vec{E}$
Dans le cadre de la loi d’interaction gravitationnelle, on utilise $\vec{G}$ pour calculer la force subie par une particule de masse $m.$
$\vec{F} = m\times \vec{G}$
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