Seconde > Mathématiques > Boost Maths > Boost Maths - Trigonométrie dans le triangle rectangle
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La trigonométrie permet de mettre en relation des longueurs et des angles dans un triangle rectangle.
L'hypoténuse correspond au plus grand côté, en face de l'angle droit.
Le côté touchant l'angle $\widehat{B}$ autre que l'hypoténuse est appelé le côté adjacent.
Le côté en face de l'angle $\widehat{B}$ est appelé le côté opposé.
On définit ainsi le cosinus, le sinus et la tangente de l'angle $\widehat{B}$ par :
$\cos \widehat{B} = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$
$\sin \widehat{B} = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$
$\tan \widehat{B} = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$
CAH-SOH-TOA :
Cosinus = Adjacent divisé par l'Hypoténuse,
Sinus = Opposé divisé par l'Hypoténuse,
Tangente = Opposé divisé par Adjacent
Le cosinus et le sinus d'un angle sont reliés par la relation suivant : $(\cos \widehat{B})^2 + (\sin \widehat{B})^2 = 1$
Enfin, la tangente d'un angle peut être définie à partir du sinus et du cosinus de l'angle :
$\tan \widehat{B} = \dfrac{\sin \widehat{B}}{\cos \widehat{B}}$
Exemple :
On cherche la valeur de l'angle $\widehat{M}$.
Il s'agit donc de déterminer si il faut utiliser le cosinus, le sinus ou la tangente.
Ici, l'hypoténuse est donné ainsi que le côté adjacent : on utilise donc le cosinus.
Ainsi, $\cos \widehat{M} = \dfrac{MO}{MP}$
$\cos \widehat{M} = \dfrac{6}{11}\approx 0,545$
Donc en utilisant la calculatrice pour déterminer l'angle en connaissant la valeur de son cosinus on trouve $\widehat{M} \approx 56,9°$
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