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Probabilités - vocabulaire

Evénements

Expérience : On tire une carte dans un paquet de 32 cartes. 

Un paquet de 32 cartes est composé de quatre couleurs (Trèfle, Pique, Coeur, Carreau) et pour chaque couleur, les cartes sont As, Roi, Dame, Valet, 10, 9, 8, 7.

On considère trois événements.

• $A$ : "Tirer un coeur"
• $B$ : "Tirer une carte noire" (Trèfle ou Pique)
• $C$ : "Tirer un 4"

Événement contraire

 L'événement contraire à $A$ correspond à tout sauf les issues de $A$ et est noté $\overline{A}$.

Ici, l'événement contraire à $A$ correspond à tirer un carreau, un trèfle ou un pique.

Pour calculer $p(A)$ on peut soit considérer qu'il y a 8 coeurs pour un total de 32 cartes, ainsi

$p(A) = \dfrac{8}{32} = \dfrac{1}{4}$, soit remarquer qu'il y a 4 couleurs différentes donc $p(A) = \dfrac{1}{4}$. 

Ainsi la probabilité de ne pas trouver un coeur est $p(\overline{A}) = \dfrac{3}{4}$. 

D'une manière générale, on a la relation suivante

$p(A) + p(\overline{A}) = 1$. 

Événements impossible, certain

Un événement est impossible lorsque sa probabilité vaut 0. Ici, on ne peut pas tirer de 4 donc $p(C) = 0$.

L'événement contraire à $C$ correspond à tirer une carte qui n'est pas un 4, c'est à dire toutes les cartes : on est donc sûr de tirer une carte différente de 4, c'est un événement certain et $p(\overline{C}) = 1$. 

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

Événements incompatibles 

Deux événements sont incompatibles lorsqu'ils ne peuvent être réalisés en même temps. 

Regardons par exemple l'événement $A \text{ et } B$, c'est à dire tirer un coeur et une carte noire.

Or un coeur est une carte rouge : c'est donc impossible. 

Ainsi $p(A \text{ et } B) = 0$.