Seconde > Mathématiques > Boost Maths > Boost Maths - Egalités remarquables
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Les égalités ou identités remarquables sont les suivantes :
pour tous réels $a$ et $b$,
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
(où $2ab$ est le double produit)
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
$(x+3)^2=x^2+2\times x \times 3 + 3^2$
$(x+3)^2=x^2+6x+9$
$(2x-6)^2=(2x)^2-2\times 2x \times 6 + 6^2$
$(2x-6)^2=4x^2-24x+36$
$(5-3x)(5+3x)=(5)^2-(3x)^2$
$(5-3x)(5+3x)=25-9x^2$
Rappel : un produit est le résultat d'une multiplication
Lorsqu'on transforme une expression sous la forme d'un produit en somme, il s'agit d'un développement.
Lorsqu'on transforme une expression sous la forme d'une somme en produit, il s'agit d'une factorisation.
L'expression factorisée de $x^2 - 4$ est $(x - 2)(x + 2)$
La forme développée de $(x + 4)^2$ est $x^2 + 8x + 16$.
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