BOOST MATHS - EGALITÉS REMARQUABLES

Égalités remarquables

Propriétés

Les égalités ou identités remarquables sont les suivantes :

pour tous réels $a$ et $b$, 

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

(où $2ab$ est le double produit)

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

Exemples :

$(x+3)^2=x^2+2\times x \times 3 + 3^2$

$(x+3)^2=x^2+6x+9$

$(2x-6)^2=(2x)^2-2\times 2x \times 6 + 6^2$

$(2x-6)^2=4x^2-24x+36$

$(5-3x)(5+3x)=(5)^2-(3x)^2$

$(5-3x)(5+3x)=25-9x^2$

Vocabulaire

Rappel : un produit est le résultat d'une multiplication

Lorsqu'on transforme une expression sous la forme d'un produit en somme, il s'agit d'un développement.

Lorsqu'on transforme une expression sous la forme d'une somme en produit, il s'agit d'une factorisation. 

L'expression factorisée de $x^2 - 4$ est $(x - 2)(x + 2)$

La forme développée de $(x + 4)^2$ est $x^2 + 8x + 16$.