Seconde > Mathématiques > Fonctions de référence > Fonctions du second degré
Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours
Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !
Pour tout $x \in \mathbb{R}$, une fonction $f$ du second degré peut se mettre sous la forme canonique :
$f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$, où $a \neq 0$.
Si $a>0$, la représentation graphique de la fonction est une parabole tournée vers le haut qui admet un minimum atteint en $x= \alpha$ valant $\beta$.
Son tableau de variation est le suivant :
Si $a<0$, la représentation graphique de la fonction est une parabole tournée vers le bas qui admet un maximum atteint en $x= \alpha$ valant $\beta$.
Son tableau de variation est le suivant :
Dans les deux cas, le sommet de la parabole est $S(\alpha; \beta)$.
3) Exemple
Soit $f(x) = 2(x + 3)^2 - 4$,
Cette fonction est décroissante puis croissante. Elle admet un minimum ayant pour coordonnées $S(-3; -4)$.
Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.