RÉSOLUTIONS GRAPHIQUES D'ÉQUATIONS, INÉQUATIONS

Résolutions graphiques d'équations

Considérons deux fonctions $f$ et $g$ représentant la température au cours du temps dans deux villes différentes.

Equations du type $f(t)=k$  avec  $k\in \mathbb{R}$

Résoudre l'équation $f(t) = 14$ revient à chercher les antécédents de 14 par la fonction $f$. 

Pour se faire, on se place sur l'axe des ordonnées(l'axe des températures ici) et on trace la droite perpendiculaire à cet axe puis on regarde les points d'intersection entre la droite et la courbe de température et finalement, on lit leur abscisse.

Ici, il y a deux points d'intersections pour lesquels la température est de 14°C et donc deux heures différentes : 12h et 18h. Ainsi $S = \{12; 18\}$. 

Résoudre l'équation $f(t) = 8$ revient à chercher les antécédents de 8 par la fonction $f$.

Or il ne fait jamais 8°C, c'est à dire que la droite perpendiculaire à l'axe des ordonnées passant par $y = 14$ ne coupe jamais la courbe de $f$.

Ainsi $S = \varnothing$ et dans ce cas, il n'y a pas besoin d'accolades car $\varnothing$ signifie ensemble vide. 

Résoudre l'équation $g(t) = 14$ revient à chercher les antécédents de 14 par la fonction $g$. Graphiquement, on trouve $S = \{0; 6; 18; 24\}$. 

Equations du type $f(t)=g(t)$

Il est aussi attendu de savoir résoudre graphiquement l'équation $f(t) = g(t)$ en d'autres termes, il s'agit de trouver pour quelles valeurs de $t$ les deux températures sont égales : 

les températures sont identiques aux points d'intersections des deux courbes. Ainsi $S = \{9; 18 \}$.