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STAGE - DÉRIVÉE SECONDE D'UNE FONCTION

Exercice - Dérivée seconde d'une fonction



L'énoncé

Répondre aux questions suivantes


  • Question 1

    On souhaite étudier les variations de la fonction $f$ définie pour tout $x \in \mathbb{R}^*_+$ par

    $f(x) = \dfrac{1}{x}+x\ln(x)$.

    Calculer $f'$.

  • Question 2

    On souhaite étudier le signe de la dérivée. Quelle difficulté rencontre-t-on alors ? 

  • Question 3

    Calculer alors $f''$.

  • Question 4

    Etudier le signe de $f''$ puis en déduire les variations de $f'$.

  • Question 5

    Calculer $f'(1)$ puis en déduire les variations de $f$.

  • Question 6

    Calculer les limites de $f$ aux bornes de son intervalle de définition. 

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