Terminale > Mathématiques > Limites des fonctions > Croissance comparées $e^x$ et $x^n$
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Pour $n$ appartenant à $\mathbb{N}$ :
1. $\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x} = +\infty$ ; $\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x^n}=+\infty$
2. $\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow -\infty} xe^x =0$ ; $\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow -\infty} x^ne^x =0$
A savoir aussi :
3. $ \displaystyle\lim_{x\to 0} \frac {e^x-1}{x}=1$
Calculer : $\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow +\infty} x^3 -e^x$.
Corrigé
Le terme entre parenthèses tend donc vers $-1$.
Calculer : $\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x-x}{2e^x+3}$.
Corrigé
Il y en a au moins une au numérateur (de la forme $\infty-\infty$).
$\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{e^x} = 0$ et $\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{3}{e^x}=0 $
$\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x-x}{2e^x+3}= \frac{1}{2}$
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