Les puissances
1) Puissance de 10
Soit $n$ un entier.
$10^n = 10....00$, un $1$ avec $n$ zéros.
$10^{-n} = 0,0...01$, il y a $n$ chiffres après la virgule.
Par convention $10^0 = 1$.
Exemple :
$10 ^4 = 10 000$; un 1 et 4 zéros.
$10^{-3} = 0, 001$; 3 chiffres après la virgule.
2) Puissance d'un nombre
Soient $a \neq 0$ et $n$ un entier.
Par convention $a^0 = 1$.
$a^n = a\times a \times .... \times a$. On multiplie $n$ fois le nombre $a$.
$a^m \times a^n = a^{m + n}$.
Exemple :
$5^2 \times 5^{-3} = 5^{2 - 3} = 5^{-1}$.
$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Exemple :
$\dfrac{2^3}{2^4} = 2^{3-4} = 2^{-1}$
$(a^m)^n = a^{m \times n}$
Exemple :
$(5^3)^2 = 5^{3 \times 2} = 5^6$
$(a \times b)^n = a^n \times b^n$.
Exemple :
$(3 \times 8)^2 = 3^2 \times 8^2$.